緩和時間を分散性や比表面積に換算する理論

微粒子分散体の緩和速度は、自由な溶媒分子の緩和速度と、粒子界面に拘束された溶媒分子の緩和速度の影響を受けます。 「低磁場NMR（パルスNMR・TD-NMR）とは」 で示した式①を変形すると、平均緩和速度と比表面積との関係は、以下の式②で表すことができます。

粒子界面に拘束された溶媒の厚みや、その溶媒が示す緩和速度は、粒子界面と分散媒との化学的性質によって変化します。 これらに関わる値をKaとして定義します。

Kaは、粒子界面と溶媒との化学的性質に依存して変化します。 この値を用いることで、式②は以下の式③のように示すことができます。

したがって、比表面積Sは以下の式④によって表されます。

R_spは緩和速度比として表記され、この値はR_no値（Relaxation Number）と表現されることもあります。

式⑤は、以下の式⑥のように表すこともできます。

以下に、分散時間が異なる場合の例を示します。 これは説明のために作成した表であり、実際の測定データではありませんが、このような結果は一般的に見られます。

分散時間の経過とともに緩和時間は変化し、この例では180分の分散時に最も短い緩和時間が得られています。 0分から180分までは、粒子界面に拘束された短い緩和時間を有する溶媒が増加していると考えられます。

緩和時間が短くなるにつれて、分散性は高くなっていると予測できます。 一方、300分では緩和時間が再び長く得られています。

緩和時間は、式④を用いることで比表面積へ換算することも可能です。 下図は、分散の経過時間と緩和時間、および比表面積との関係を示しています。

この例では、最も緩和時間が短くなった180分での比表面積を350m²/gとし、式④からKa値を仮定しています。 粒子密度、溶媒密度、粒子濃度から粒子体積比を求めて計算したKa値は、0.000029となります。 この値を用いて、分散時間が異なる各分散体の緩和時間から、それぞれの比表面積Sを算出しています。

ここで得られた比表面積は、あくまでも相対値です。 別途Ka値を得ることができれば比表面積として扱えますが、本例では、比表面積相対値として分散状態の変化を比較しています。

比表面積相対値は、緩和時間が最も短い180分で最大となり、300分では小さくなっています。 これは、緩和時間のみから予測した分散性の考察と一致します。

粒子体積比が分からない場合や、Ka値が任意の値である場合でも、同一の粒子と分散媒の組み合わせで相対比較を行う際には、同一の結果を得ることができます。 そのため、比表面積相対値へ換算する場合には、粒子密度、溶媒密度、粒子濃度などのパラメーターは特に重要ではありません。

ただし、比表面積相対値として比較した場合でも、記載単位によっては絶対値であるかのような誤解を招く可能性があります。 算出される比表面積が相対値である場合には、混乱を避けるため、比表面積ではなく分散度（%）として比較することも提案されます。

下図では、最も緩和時間が短く得られた180分での分散度を100%としています。 式④を用い、S = 100としてKa値を決定したうえで比較しています。